Pré-calcul Exemples

$\log (4 x) = \log (5) + \log (x - 3)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\log (5)$ des deux côtés de l’équation.

$\log (4 x) - \log (5) = \log (x - 3)$

Étape 1.2

Soustrayez $\log (x - 3)$ des deux côtés de l’équation.

$\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3)$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x}{5}) - \log (x - 3) = 0$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x}{5}}{x - 3}) = 0$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{4 x}{5} \cdot \frac{1}{x - 3}) = 0$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{4 x}{5}$ par $\frac{1}{x - 3}$ .

$\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{4 x}{5 (x - 3)}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$4 x = 10^{0} (5 (x - 3))$

Étape 5

Simplifiez $10^{0} (5 (x - 3))$ .

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Étape 5.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$4 x = 1 (5 (x - 3))$

Étape 5.1.2

Multipliez $5 (x - 3)$ par $1$ .

$4 x = 5 (x - 3)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x = 5 x + 5 \cdot - 3$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$4 x = 5 x - 15$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 5 x = - 15$

Étape 6.2

Soustrayez $5 x$ de $4 x$ .

$- x = - 15$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- x = - 15$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 15$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Étape 7.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 1}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $- 15$ par $- 1$ .

$x = 15$