Trigonometría Ejemplos

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ por $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}} \cdot \frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ por $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{(9 - 9 \sqrt{2}) (9 + 9 \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{81 + 81 \sqrt{2} - 81 \sqrt{2} - 81 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{- 81}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $9 + 9 \sqrt{2}$ y $- 81$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $9$ de $(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})$ .

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{- 81}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $9$ de $- 81$ .

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 (- 9)}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 \cdot - 9}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Paso 3

Expande $(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (1 + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

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Paso 4.1.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{2 \cdot 7}}{- 9}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{- 9}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

Forma decimal:

$- 0.63151767 \dots$