Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{2 (120)}{(32) (\frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reduce la expresión $\frac{2 (120)}{(32) (\frac{1}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $(32) (\frac{1}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$\sqrt{\frac{2 (120)}{2 ((16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 120}{2 ((16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Paso 1.1.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{120}{(16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $120$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $8$ de $120$ .

$\sqrt{\frac{8 (15)}{(16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza $8$ de $(16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{8 (15)}{8 ((2) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 ((2) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{15}{(2) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{2}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 \sqrt{3}}{4}}}$

Paso 3.2

Reduce la expresión $\frac{2 \sqrt{3}}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 (\sqrt{3})}{4}}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{15 \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{15 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\sqrt{3 (5) \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{3 \cdot 5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{5 (2 \sqrt{3})}$

Paso 8

Multiplica $2$ por $5$ .

$\sqrt{10 \sqrt{3}}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{10 \sqrt{3}}$

Forma decimal:

$4.16179145 \dots$