Trigonometría Ejemplos

$2 {(\sqrt{3} - 1)}^{- 2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ como $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ .

$2 \frac{1}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Paso 2.2

Expande $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 \frac{1}{3 + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - 1 \cdot \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.6

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.7

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

Paso 2.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$2 \frac{1}{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Paso 2.3.3

Resta $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}})$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

Paso 5

Expande el denominador con el método PEIU.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6

Simplifica.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 (2)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 8

Cancela el factor común de $4 + 2 \sqrt{3}$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Paso 8.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Paso 8.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 8.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Paso 8.4.4

Divide $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$3.73205080 \dots$