Trigonometría Ejemplos

$(1.8, - 2)$ , $(3.8, - 1.4)$

Paso 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Paso 2

Find the dot product.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1.8 \cdot 3.8 - 2 \cdot - 1.4$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $1.8$ por $3.8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 6.84 - 2 \cdot - 1.4$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1.4$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 6.84 + 2.8$

Paso 2.2.2

Suma $6.84$ y $2.8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 9.64$

Paso 3

Obtén la magnitud de $a⃗$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{1.8}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Eleva $1.8$ a la potencia de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{3.24 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{3.24 + 4}$

Paso 3.2.3

Suma $3.24$ y $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{7.24}$

Paso 4

Obtén la magnitud de $b⃗$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{3.8}^{2} + {(- 1.4)}^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Eleva $3.8$ a la potencia de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{14.44 + {(- 1.4)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Eleva $- 1.4$ a la potencia de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{14.44 + 1.96}$

Paso 4.2.3

Suma $14.44$ y $1.96$ .

$| b⃗ | = \sqrt{16.4}$

Paso 5

Sustituye los valores en la fórmula.

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{7.24} \sqrt{16.4}})$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{7.24 \cdot 16.4}})$

Paso 6.1.2

Multiplica $7.24$ por $16.4$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{118.736}})$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{9.64}{\sqrt{118.736}}$ por $\frac{\sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736}}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{118.736}} \cdot \frac{\sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736}})$

Paso 6.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Multiplica $\frac{9.64}{\sqrt{118.736}}$ por $\frac{\sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736}}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736} \sqrt{118.736}})$

Paso 6.3.2

Eleva $\sqrt{118.736}$ a la potencia de $1$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{1} \sqrt{118.736}})$

Paso 6.3.3

Eleva $\sqrt{118.736}$ a la potencia de $1$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{1} {\sqrt{118.736}}^{1}})$

Paso 6.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{1 + 1}})$

Paso 6.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{2}})$

Paso 6.3.6

Reescribe ${\sqrt{118.736}}^{2}$ como $118.736$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{118.736}$ como ${118.736}^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{({118.736}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 6.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 6.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{\frac{2}{2}}})$

Paso 6.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{\frac{2}{2}}})$

Paso 6.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{1}})$

Paso 6.3.6.5

Evalúa el exponente.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{118.736})$

Paso 6.4

Multiplica $9.64$ por $\sqrt{118.736}$ .

$θ = \arccos (\frac{105.04327196}{118.736})$

Paso 6.5

Divide $105.04327196$ por $118.736$ .

$θ = \arccos (0.88467922)$

Paso 6.6

Evalúa $\arccos (0.88467922)$ .

$θ = 27.78792807$