Trigonometría Ejemplos

$3 x + 15 y = 35$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$15 y = 35 - 3 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $15 y = 35 - 3 x$ por $15$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $15 y = 35 - 3 x$ por $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{35}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 y}{15} = \frac{35}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{35}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $35$ y $15$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $5$ de $35$ .

$y = \frac{5 (7)}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$y = \frac{5 \cdot 7}{5 \cdot 3} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 \cdot 7}{5 \cdot 3} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7}{3} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 3$ y $15$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{7}{3} + \frac{3 (- x)}{15}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$y = \frac{7}{3} + \frac{3 (- x)}{3 (5)}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{7}{3} + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 5}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7}{3} + \frac{- x}{5}$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{7}{3} - \frac{x}{5}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena $\frac{7}{3}$ y $- \frac{x}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{7}{3}$

Paso 2.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{5} x) + \frac{7}{3}$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{5} x + \frac{7}{3}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{5}$

$b = \frac{7}{3}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{5}$

intersección con y: $(0, \frac{7}{3})$

Pendiente: $- \frac{1}{5}$

intersección con y: $(0, \frac{7}{3})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Reordena $\frac{7}{3}$ y $- \frac{x}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{7}{3}$

Paso 4.1.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{5} x) + \frac{7}{3}$

Paso 4.1.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{5} x + \frac{7}{3}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{1}{5} x + \frac{7}{3}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{5} x + \frac{7}{3} = 0$ .

$- \frac{1}{5} x + \frac{7}{3} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $x$ y $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{x}{5} + \frac{7}{3} = 0$

Paso 4.2.2.3

Resta $\frac{7}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{3}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (- \frac{7}{3})$

Paso 4.2.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.1.1

Simplifica $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{5}$ al numerador.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (- \frac{7}{3})$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (- \frac{7}{3})$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (- \frac{7}{3})$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 5 (- \frac{7}{3})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.2.2.5.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 5 (- \frac{7}{3})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 5 (- \frac{7}{3})$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Multiplica $- 5 (- \frac{7}{3})$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$x = 5 (\frac{7}{3})$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Combina $5$ y $\frac{7}{3}$ .

$x = \frac{5 \cdot 7}{3}$

Paso 4.2.2.5.2.1.3

Multiplica $5$ por $7$ .

$x = \frac{35}{3}$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{35}{3}, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot 0 + \frac{7}{3}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{5} \cdot 0 + \frac{7}{3}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica $- \frac{1}{5} \cdot 0 + \frac{7}{3}$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Multiplica $- \frac{1}{5} \cdot 0$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{5}) + \frac{7}{3}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{5}$ .

$y = 0 + \frac{7}{3}$

Paso 4.3.2.2.2

Suma $0$ y $\frac{7}{3}$ .

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{7}{3})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{7}{3} \\ \frac{35}{3} & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $- \frac{1}{5}$

intersección con y: $(0, \frac{7}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{7}{3} \\ \frac{35}{3} & 0 \end{array}$

Paso 6