Trigonometría Ejemplos

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (y^{\frac{3}{8}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Paso 1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Paso 1.2

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Paso 1.3

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Paso 1.4

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Paso 1.5

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

Paso 1.6

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}) = 0$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{\frac{1}{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.2.2.1.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.5.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ a la potencia de $1$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.5.4

Suma $1$ y $2$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Paso 3.2.2.1.1.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1.5.5.4.1

Cancela el factor común.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.5.5.4.2

Reescribe la expresión.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.5.5.5

Simplifica.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.1.6

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Paso 3.2.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(y^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(y^{\frac{1 + 2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.3.4

Suma $1$ y $2$ .

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.3.5.1

Cancela el factor común.

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.3.5.2

Reescribe la expresión.

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(y^{1} - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.5.1

Simplifica.

${(y - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.2

Combina $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ y $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y - \frac{\sqrt[3]{y^{2}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(y - \frac{y^{\frac{2 + 1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.6

Suma $2$ y $1$ .

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.5.7.1

Cancela el factor común.

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.7.2

Reescribe la expresión.

${(y - \frac{y^{1}}{y})}^{3} = 0^{3}$

${(y - \frac{y^{1}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.8

Cancela el factor común de $y^{1}$ y $y$ .

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Paso 3.2.2.1.5.8.1

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1.5.8.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y^{1}})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.8.2.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.8.2.3

Cancela el factor común.

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.8.2.4

Reescribe la expresión.

${(y - \frac{1}{1})}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.8.2.5

Reescribe la expresión.

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.2.1.5.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(y - 1)}^{3} = 0$

${(y - 1)}^{3} = 0$

${(y - 1)}^{3} = 0$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Establece $y - 1$ igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Paso 3.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1$

$y = 1$

$y = 1$

Paso 4

Establece el radicando en $\sqrt[8]{y^{3}}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y^{3} < 0$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{y^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$y < \sqrt[3]{0}$

$y < \sqrt[3]{0}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$y < \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 5.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

Paso 6

Establece el radicando en $\sqrt[8]{y^{11}}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y^{11} < 0$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[11]{y^{11}} < \sqrt[11]{0}$

Paso 7.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 7.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$y < \sqrt[11]{0}$

$y < \sqrt[11]{0}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.1

Simplifica $\sqrt[11]{0}$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{11}$ .

$y < \sqrt[11]{0^{11}}$

Paso 7.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

Paso 8

Establece la base en $y^{- 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y = 0$

Paso 9

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$y < 0, y = 1$

$(- \infty, 0) \cup [1, 1]$

Paso 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$