Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{x (2 + x)}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x (2 + x)}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x (2 + x) < 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 + x = 0$

Paso 2.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3

Establece $2 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Establece $2 + x$ igual a $0$ .

$2 + x = 0$

Paso 2.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2 + x) < 0$ verdadera.

$x = 0, - 2$

Paso 2.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Paso 2.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 2.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$- 4 (2 - 4) < 0$

Paso 2.6.1.3

$8$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 1$

Paso 2.6.2.2

Reemplaza $x$ con $- 1$ en la desigualdad original.

$- 1 (2 - 1) < 0$

Paso 2.6.2.3

$- 1$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.6.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$2 (2 + 2) < 0$

Paso 2.6.3.3

$8$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Verdadero

$x > 0$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Verdadero

$x > 0$ Falso

Paso 2.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 2 < x < 0$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$- 2 < x < 0$

$(- 2, 0)$

Paso 4