Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} = \cos (x)$

Paso 1

Resta $\cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.2.2

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.4.1

Reduce la expresión $\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.4.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{1} - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.5

Divide $\frac{1}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

Paso 2.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \cos (x) = 0$

Paso 3

Establece el argumento en $\csc (x)$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5