Trigonometría Ejemplos

$\frac{4}{x^{2} - x - 12} + \frac{1}{x^{2} - 9} = \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1

Resta $\frac{2}{x^{2} - 7 x + 12}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{x^{2} - x - 12} + \frac{1}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Paso 2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - 7 x + 12$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 3)} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{4}{(x - 4) (x + 3)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4.2

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4.3

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 3$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 6.2

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 6.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 6.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 3) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - 3, 3$

Paso 7

Establece el denominador en $\frac{2}{(x - 4) (x - 3)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x - 4) (x - 3) = 0$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 8.2

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 8.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 8.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 8.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 8.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, 3$

Paso 9

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 3, x = 3, x = 4$

Paso 10