Trigonometría Ejemplos

$y = 2 \tan (\frac{1}{2} x - 3 π)$

Paso 1

Establece el argumento en $\tan (\frac{1}{2} x - 3 π)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{1}{2} x - 3 π = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 π = \frac{π}{2} + π n$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $3 π$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n + 3 π$

Paso 2.2.2

Para escribir $3 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.3

Combina $3 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + 3 π \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + 6 π}{2}$

Paso 2.2.5.2

Suma $π$ y $6 π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{7 π}{2}$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $2 (π n + \frac{7 π}{2})$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 (π n) + 2 \frac{7 π}{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 2 π n + 2 \frac{7 π}{2}$

Paso 2.4.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 π n + 7 π$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = 2 π n + 7 π}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4