Trigonometría Ejemplos

$y = \tan (5 - \sin^{2} (2 x))$

Paso 1

Establece el argumento en $\tan (5 - \sin^{2} (2 x))$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 - \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$

Paso 2.2

Divide cada término en $- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (2 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $\sin^{2} (2 x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (2 x) = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.2.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{π}{2}$ como $- \frac{π}{2}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.2.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{π n}{- 1}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - 1 \cdot (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.2.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (π n)$ como $- (π n)$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.2.3.1.5

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - π n + 5$

Paso 2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$ .

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Paso 2.4.1

Reordena los términos.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n + 5 - \frac{π}{2}}$

Paso 2.4.2

Para escribir $- π n$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

Paso 2.4.3

Combina $- π n$ y $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

Paso 2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2 - π}{2} + 5}$

Paso 2.4.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5}$

Paso 2.4.6

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 2.4.7

Simplifica los términos.

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Paso 2.4.7.1

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Paso 2.4.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 5 \cdot 2}{2}}$

Paso 2.4.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.8.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 10}{2}}$

Paso 2.4.8.2

Reordena los términos.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$

Paso 2.4.9

Reescribe $\sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$ como $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.10

Multiplica $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.11.1

Multiplica $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.11.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.11.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.4.11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.4.11.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.4.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.11.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.11.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.11.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.4.11.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.12

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$

Paso 2.4.13

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Paso 2.6

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Paso 2.7

Resuelve $x$ en $\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ .

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Paso 2.7.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

Paso 2.7.2

Divide cada término en $2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.7.2.1

Divide cada término en $2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Paso 2.7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Paso 2.7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Paso 2.8

Resuelve $x$ en $\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ .

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Paso 2.8.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

Paso 2.8.2

Divide cada término en $2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.8.2.1

Divide cada término en $2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Paso 2.8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Paso 2.8.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Paso 2.9

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.10

Consolida las respuestas.

$x = - 0.28301993 + 0.28301993 n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = - 0.28301993 + 0.28301993 n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4