Trigonometría Ejemplos

$y = 3 \tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$

Paso 1

Establece el argumento en $\tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{x}{4} x$ .

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Paso 2.1.1

Combina $\frac{x}{4}$ y $x$ .

$\frac{x \cdot x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Paso 2.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Paso 2.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Paso 2.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Paso 2.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{4} = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

Paso 2.2.2

Combina los términos opuestos en $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ .

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Paso 2.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{π - π}{2}$

Paso 2.2.2.2

Resta $π$ de $π$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{0}{2}$

Paso 2.2.3

Divide $0$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + 0$

Paso 2.2.4

Suma $π n$ y $0$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 4 (π n)$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 4 π n$

Paso 2.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4 π n}$

Paso 2.6

Simplifica $\pm \sqrt{4 π n}$ .

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Paso 2.6.1

Reescribe $4 π n$ como $2^{2} (π n)$ .

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Paso 2.6.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} π n}$

Paso 2.6.1.2

Agrega paréntesis.

$x = \pm \sqrt{2^{2} (π n)}$

Paso 2.6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 2 \sqrt{π n}$

Paso 2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 \sqrt{π n}$

Paso 2.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 \sqrt{π n}$

Paso 2.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 \sqrt{π n}, - 2 \sqrt{π n}$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = 2 \sqrt{π n}, x = - 2 \sqrt{π n}}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4