Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Paso 2.2

Combina $\sin (2 x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Combina exponentes.

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Paso 2.3.2.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Paso 2.3.2.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Paso 2.3.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Paso 2.3.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Paso 2.4.2

Divide $2 \sin^{2} (x)$ por $1$ .

$2 \sin^{2} (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.