Trigonometría Ejemplos

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\cot (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) = 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Paso 1.2

Resta $2 \tan (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) = \tan^{3} (x)$

Paso 1.3

Resta $\tan^{3} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $\cos (x)$ y $\cos^{4} (x)$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\sin (x) \cos^{4} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.7

Separa las fracciones.

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.8

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.9

Combina $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ y $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.10

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.11

Separa las fracciones.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.12

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.13

Reescribe $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ como un producto.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.14

Simplifica.

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Paso 2.14.1

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.14.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.15

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.16

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.17

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.18

Multiplica $\sec^{2} (x)$ por $\sec (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.18.1

Mueve $\sec (x)$ .

$\sec (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.18.2

Multiplica $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ .

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Paso 2.18.2.1

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.18.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (x)}^{1 + 2} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 2.18.3

Suma $1$ y $2$ .

$\sec^{3} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Paso 3

Establece el argumento en $\sec (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

Establece el argumento en $\csc (x)$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6