Trigonometría Ejemplos

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) = - \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$

Paso 1

Suma $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ a ambos lados de la ecuación.

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) + \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7}) = 0$

Paso 2

Establece el argumento en $\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5})$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x}{3} + \frac{π}{5} = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $\frac{π}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{5}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $3 (π n - \frac{π}{5})$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{5})$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $3 (- \frac{π}{5})$ .

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Paso 3.3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = 3 π n - 3 \frac{π}{5}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{π}{5}$ .

$x = 3 π n + \frac{- 3 π}{5}$

Paso 3.3.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 3 π n - \frac{3 π}{5}$

Paso 4

Establece el argumento en $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 \cdot x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Multiplica $3$ por $x$ .

$3 x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $\frac{π}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{7}$

Paso 5.2.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Paso 5.2.3

Para escribir $\frac{π}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $14$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.2.4.3

Multiplica $\frac{π}{7}$ por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Paso 5.2.4.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{14}$

Paso 5.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7 + π \cdot 2}{14}$

Paso 5.2.6

Reordena $π$ y $2$ .

$3 x = π n + \frac{7 \cdot π + 2 \cdot π}{14}$

Paso 5.2.7

Suma $7 \cdot π$ y $2 \cdot π$ .

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$

Paso 5.3

Divide cada término en $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{9 π}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $9 π$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}$

Paso 6

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = 3 π n - \frac{3 π}{5}, x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7