Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

Paso 1

Suma $\sin (x) \tan (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) - \sec (x) + \sin (x) \tan (x) = 0$

Paso 2

Simplifica $\cos (x) - \sec (x) + \sin (x) \tan (x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \tan (x) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Paso 2.1.3.1

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.1.3.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.1.3.3

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.6

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.7

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ y $\cos (x)$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $\cos (x)$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.2.1

Multiplica por $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Paso 2.8.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Paso 2.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Paso 2.8.2.4

Divide $- \cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.9

Resta $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.