Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} = \sec (x) + \cos (x)$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\sec (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} - \sec (x) = \cos (x)$

Paso 1.2

Resta $\cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} - \sec (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} - \sec (x) - \cos (x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Separa las fracciones.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} - \sec (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} - \sec (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} (1 \cos (x)) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cos (x) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.5

Divide $\tan^{2} (x)$ por $1$ .

$\tan^{2} (x) \cos (x) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.6

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.8

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 2.1.8.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \sec (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.1.9

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.3

Reordena $\sin^{2} (x)$ y $- 1$ .

$- \cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- \cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- \cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.8

Aplica la identidad pitagórica.

$- \cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.9

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ y $\cos (x)$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $\cos (x)$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.9.2.1

Multiplica por $1$ .

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Paso 2.9.2.2

Cancela el factor común.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Paso 2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$- \cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Paso 2.9.2.4

Divide $- \cos (x)$ por $1$ .

$- \cos (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2.10

Resta $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$- 2 \cos (x) = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.