Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} = \tan (x)$

Paso 1

Resta $\tan (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Separa las fracciones.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)} - \tan (x) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \tan (x) = 0$

Paso 2.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x) = 0$

Paso 2.4

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Paso 2.5

Reescribe $\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)}$ como ${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Paso 2.6

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\tan (x + 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Paso 2.7

Reescribe $\tan (x + 1)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x + 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Paso 2.8

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Paso 2.9

Convierte de $\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)}$ a $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ .

${(\sin (x + 1) \tan (x + 1))}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Paso 2.10

Aplica la regla del producto a $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ .

$\sin^{2} (x + 1) \tan^{2} (x + 1) \cot (x) - \tan (x) = 0$

Paso 3

Establece el argumento en $\tan (x + 1)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 1 = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{2} + π n - 1$

Paso 5

Establece el argumento en $\cot (x)$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

Establece el argumento en $\tan (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n - 1, x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8