Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} = 1 + \cos (a)$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = \cos (a)$

Paso 1.2

Resta $\cos (a)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a) = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a)$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- \cos (a)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - \cos (a) \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.2

Combina $- \cos (a)$ y $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} + \frac{- \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $- \cos (a) (- \cos (a))$ .

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Paso 2.4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4.1.3.2

Multiplica $\cos (a)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4.1.3.3

Eleva $\cos (a)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4.1.3.4

Eleva $\cos (a)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4.1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)$ en forma factorizada.

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Paso 2.4.1.4.1

Reorganiza los términos.

$\frac{- \cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4.1.4.2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{- \cos (a) + 1}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común de $- \cos (a) + 1$ y $1 - \cos (a)$ .

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Paso 2.4.2.1

Reordena los términos.

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$1 - 1 = 0$

Paso 2.5

Resta $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.