Trigonometría Ejemplos

$1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) = \cos (x)$

Paso 1

Resta $\cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) - \cos (x) = 0$

Paso 2

Simplifica $1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) - \cos (x)$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- \cos (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)} - \cos (x) \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.2

Combina $- \cos (x)$ y $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{- \cos (x) (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Paso 2.4.1.3.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.3.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.4

Mueve $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.6

Factoriza $- 1$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.7

Factoriza $- 1$ de $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.8

Aplica la identidad pitagórica.

$1 + \frac{- 1 \cdot 1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{- 1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.10

Factoriza $- 1$ de $- 1 - \cos (x)$ .

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Paso 2.4.1.10.1

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.10.2

Factoriza $- 1$ de $- \cos (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - (\cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.10.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\cos (x))$ .

$1 + \frac{- 1 (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.1.10.4

Reescribe $- 1 (1 + \cos (x))$ como $- (1 + \cos (x))$ .

$1 + \frac{- (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común de $1 + \cos (x)$ .

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común.

$1 + \frac{- (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Paso 2.4.2.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 = 0$

Paso 2.5

Resta $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.