Trigonometría Ejemplos

$x^{2} = 7^{2} + 9^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $7^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 7^{2} = 9^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$

Paso 1.2

Resta $9^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 7^{2} - 9^{2} = - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$

Paso 1.3

Suma $2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 7^{2} - 9^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Paso 2

Simplifica $x^{2} - 7^{2} - 9^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 1 \cdot 49 - 9^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 1$ por $49$ .

$x^{2} - 49 - 9^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Paso 2.1.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 49 - 1 \cdot 81 + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $81$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $2 \cdot 7 \cdot 9$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 14 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $14$ por $9$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 126 \cos (30) = 0$

Paso 2.1.6

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 126 \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

Paso 2.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.7.1

Factoriza $2$ de $126$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 2 (63) \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

Paso 2.1.7.2

Cancela el factor común.

$x^{2} - 49 - 81 + 2 \cdot 63 \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

Paso 2.1.7.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 49 - 81 + 63 \sqrt{3} = 0$

Paso 2.2

Resta $81$ de $- 49$ .

$x^{2} - 130 + 63 \sqrt{3} = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.