Trigonometría Ejemplos

$2 \log (x) = \log (x^{2} + 2 x - 5)$

Paso 1

Resta $\log (x^{2} + 2 x - 5)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

Paso 2

Simplifica $2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5)$ .

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2}) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

Paso 2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}) = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 4.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 4.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 4.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 4.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Paso 5

Establece el argumento en $\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5})$ menor o igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5} \leq 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 6.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 6.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 6.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 6.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 6.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.6

Simplifica.

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Paso 6.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 6.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.6.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.6.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 6.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Paso 6.6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 6.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 6.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.7.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.7.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 6.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Paso 6.7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 6.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Paso 6.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.8.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 6.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.8.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.8.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 6.8.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Paso 6.8.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 6.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Paso 6.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Paso 6.10

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Paso 6.11

Consolida las soluciones.

$x = 0, - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Paso 6.12

Obtén el dominio de $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ .

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Paso 6.12.1

Establece el denominador en $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 6.12.2

Resuelve $x$

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Paso 6.12.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.12.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.3

Simplifica.

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Paso 6.12.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.12.2.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.3.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.3.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 6.12.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Paso 6.12.2.3.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 6.12.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.12.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.12.2.4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 6.12.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.4.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.4.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 6.12.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Paso 6.12.2.4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 6.12.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Paso 6.12.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.12.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.12.2.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 6.12.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.5.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.5.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 6.12.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Paso 6.12.2.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 6.12.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Paso 6.12.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Paso 6.12.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 1 - \sqrt{6}) \cup (- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}) \cup (- 1 + \sqrt{6}, \infty)$

Paso 6.13

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1 - \sqrt{6}$

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$

$x > - 1 + \sqrt{6}$

Paso 6.14

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.14.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1 - \sqrt{6}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.14.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1 - \sqrt{6}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 6.14.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$\frac{{(- 6)}^{2}}{{(- 6)}^{2} + 2 (- 6) - 5} \leq 0$

Paso 6.14.1.3

$1.89473684$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.14.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.14.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 6.14.2.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{{(- 2)}^{2}}{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 5} \leq 0$

Paso 6.14.2.3

$- 0.8$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.14.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.14.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 6.14.3.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\frac{{(1)}^{2}}{{(1)}^{2} + 2 (1) - 5} \leq 0$

Paso 6.14.3.3

$- 0.5$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.14.4

Prueba un valor en el intervalo $x > - 1 + \sqrt{6}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.14.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > - 1 + \sqrt{6}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 6.14.4.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{{(4)}^{2}}{{(4)}^{2} + 2 (4) - 5} \leq 0$

Paso 6.14.4.3

$0.84210526$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.14.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1 - \sqrt{6}$ Falso

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ Verdadero

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ Verdadero

$x > - 1 + \sqrt{6}$ Falso

$x < - 1 - \sqrt{6}$ Falso

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ Verdadero

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ Verdadero

$x > - 1 + \sqrt{6}$ Falso

Paso 6.15

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 - \sqrt{6} < x \leq 0$ o $0 \leq x < - 1 + \sqrt{6}$

Paso 6.16

Combina los intervalos.

$- 1 - \sqrt{6} < x < - 1 + \sqrt{6}$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6}$

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6} [- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

Notación de intervalo:

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6})$

Paso 9