Trigonometría Ejemplos

$4 x + 2 i = 8 + y i$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $8 + y i = 4 x + 2 i$ .

$8 + y i = 4 x + 2 i$

Paso 1.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y i = 4 x + 2 i - 8$

Paso 1.3

Divide cada término en $y i = 4 x + 2 i - 8$ por $i$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $y i = 4 x + 2 i - 8$ por $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y i}{i} = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{4 x}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{4 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3.1.2

Multiplica.

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Paso 1.3.3.1.2.1

Combinar.

$y = \frac{4 x i}{i i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.3.1.2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{1} i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3.1.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3.1.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{4 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3.1.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{2}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3.1.2.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{4 x i}{- 1} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{4 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (4 x i)$ como $- (4 x i)$ .

$y = - (4 x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3.1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = - 4 (x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3.1.6

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 1.3.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$y = - 4 x i + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3.1.6.2

Divide $2$ por $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8}{i}$

Paso 1.3.3.1.7

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 8}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 1.3.3.1.8

Multiplica.

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Paso 1.3.3.1.8.1

Combinar.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i i}$

Paso 1.3.3.1.8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.3.1.8.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1} i}$

Paso 1.3.3.1.8.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1} i^{1}}$

Paso 1.3.3.1.8.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1 + 1}}$

Paso 1.3.3.1.8.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{2}}$

Paso 1.3.3.1.8.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{- 1}$

Paso 1.3.3.1.9

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 8 i}{- 1}$ .

$y = - 4 x i + 2 - 1 \cdot (- 8 i)$

Paso 1.3.3.1.10

Reescribe $- 1 \cdot (- 8 i)$ como $- (- 8 i)$ .

$y = - 4 x i + 2 - (- 8 i)$

Paso 1.3.3.1.11

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$y = - 4 x i + 2 + 8 i$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.