Trigonometría Ejemplos

$4 \cot^{2} (2 x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 4$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\sec^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) = \csc^{2} (x) - 4$

Paso 1.2

Resta $\csc^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = - 4$

Paso 1.3

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4 = 0$

Paso 2

Simplifica $4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4$ .

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Paso 2.1

Mueve $4$ .

$4 \cot^{2} (2 x) + 4 - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Paso 2.2

Reordena $4 \cot^{2} (2 x)$ y $4$ .

$4 + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4$ .

$4 (1) + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $4$ de $4 \cot^{2} (2 x)$ .

$4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $4$ de $4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x))$ .

$4 (1 + \cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Paso 2.6

Aplica la identidad pitagórica.

$4 \csc^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Paso 3

Establece el argumento en $\csc (2 x)$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = π n$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = π n$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Paso 5

Establece el argumento en $\sec (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

Establece el argumento en $\csc (x)$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8