Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 π + 4}{6 π - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $2 π + 4$ y $6 π - 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π) + 4}{6 π - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π + 2 \cdot 2}{6 π - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 π + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (π + 2)}{6 π - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Paso 1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $2$ de $6 π$ .

$\frac{2 (π + 2)}{2 (3 π) - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Paso 1.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (π + 2)}{2 (3 π) + 2 (- 3)} - \frac{3 π}{6 π}$

Paso 1.1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (3 π) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (π + 2)}{2 (3 π - 3)} - \frac{3 π}{6 π}$

Paso 1.1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (π + 2)}{2 (3 π - 3)} - \frac{3 π}{6 π}$

Paso 1.1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{3 π}{6 π}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 π$ .

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{3 (π)}{6 π}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $3$ de $6 π$ .

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{3 (π)}{3 (2 π)}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{3 π}{3 (2 π)}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{π}{2 π}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{π}{2 π}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{1}{2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{π + 2}{3 π - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π + 2}{3 π - 3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 π - 3}{3 π - 3}$ .

$\frac{π + 2}{3 π - 3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 π - 3}{3 π - 3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 π - 3) \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{π + 2}{3 π - 3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(π + 2) \cdot 2}{(3 π - 3) \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 π - 3}{3 π - 3}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3 π - 3}{3 π - 3}$ .

$\frac{(π + 2) \cdot 2}{(3 π - 3) \cdot 2} - \frac{3 π - 3}{2 (3 π - 3)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(3 π - 3) \cdot 2$ .

$\frac{(π + 2) \cdot 2}{2 (3 π - 3)} - \frac{3 π - 3}{2 (3 π - 3)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(π + 2) \cdot 2 - (3 π - 3)}{2 (3 π - 3)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{π \cdot 2 + 2 \cdot 2 - (3 π - 3)}{2 (3 π - 3)}$

Paso 6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{2 \cdot π + 2 \cdot 2 - (3 π - 3)}{2 (3 π - 3)}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot π + 4 - (3 π - 3)}{2 (3 π - 3)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 π + 4 - (3 π) - - 3}{2 (3 π - 3)}$

Paso 6.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 π + 4 - 3 π - - 3}{2 (3 π - 3)}$

Paso 6.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{2 π + 4 - 3 π + 3}{2 (3 π - 3)}$

Paso 6.7

Resta $3 π$ de $2 π$ .

$\frac{4 - π + 3}{2 (3 π - 3)}$

Paso 6.8

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{7 - π}{2 (3 π - 3)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7 - π}{2 (3 π - 3)}$

Forma decimal:

$0.30027554 \dots$