Trigonometría Ejemplos

$(\frac{3}{2}) \tan (x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Paso 1

Resta $\sqrt{\frac{3}{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$(\frac{3}{2}) \tan (x) - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $\tan (x)$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 0$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = 0$

Paso 2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = 0$

Paso 2.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = 0$

Paso 2.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = 0$

Paso 2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = 0$

Paso 2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = 0$

Paso 2.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Paso 2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Paso 2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} = 0$

Paso 2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0$

Paso 3

Establece el argumento en $\tan (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5