Trigonometría Ejemplos

$\frac{z - i}{z - 2} = \frac{3 i + 1}{2}$

Paso 1

Resta $\frac{3 i + 1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Divide la fracción $\frac{3 i + 1}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{z - i}{z - 2} - (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2}) = 0$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{z - i}{z - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{3 i}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(z - 2) \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{z - i}{z - 2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{3 i}{2}$ por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(z - 2) \cdot 2$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{2 (z - 2)} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(z - i) \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z \cdot 2 - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{2 \cdot z - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.6.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \cdot z - 2 i - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z - 3 i \cdot - 2}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.6.5

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z + 6 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.6.6

Suma $- 2 i$ y $6 i$ .

$\frac{2 z - 3 i z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.6.7

Reordena los términos.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.7

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} = 0$

Paso 2.8

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{z - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - (z - 2)}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z - - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.10.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.10.3

Resta $z$ de $2 z$ .

$\frac{- 3 i z + z + 4 i + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.10.4

Reordena los términos.

$\frac{- 3 i z + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- 3 i z$ .

$\frac{- (3 i z) + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $z$ .

$\frac{- (3 i z) - 1 (- z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.13

Factoriza $- 1$ de $- (3 i z) - 1 (- z)$ .

$\frac{- (3 i z - z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.14

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z) - 1 (- 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.15

Factoriza $- 1$ de $- (3 i z - z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.16

Factoriza $- 1$ de $4 i$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.17

Factoriza $- 1$ de $- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.18

Reescribe $- (3 i z - z - 2 - 4 i)$ como $- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)$ .

$\frac{- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 2.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 (z - 2) = 0$

Paso 4

Resuelve $z$

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (z - 2) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (z - 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $z - 2$ por $1$ .

$z - 2 = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$z - 2 = 0$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 2$

Paso 5