Trigonometría Ejemplos

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta ${(x + 1)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - 2)}^{2} = 9 - {(x + 1)}^{2}$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 2 = \pm \sqrt{9 - {(x + 1)}^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica $\pm \sqrt{9 - {(x + 1)}^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{3^{2} - {(x + 1)}^{2}}$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x + 1$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{(3 + x + 1) (3 - (x + 1))}$

Paso 1.3.3

Simplifica.

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Paso 1.3.3.1

Suma $3$ y $1$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{(x + 4) (3 - (x + 1))}$

Paso 1.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 = \pm \sqrt{(x + 4) (3 - x - 1 \cdot 1)}$

Paso 1.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{(x + 4) (3 - x - 1)}$

Paso 1.3.3.4

Resta $1$ de $3$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{(x + 4) (- x + 2)}$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 2 = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)}$

Paso 1.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

Paso 1.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 2 = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)}$

Paso 1.4.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

Paso 1.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{(x + 4) (- x + 2)}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x + 4) (- x + 2) < 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$- x + 2 = 0$

Paso 3.2

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 3.3

Establece $- x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.1

Establece $- x + 2$ igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Paso 3.3.2

Resuelve $- x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 3.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (- x + 2) < 0$ verdadera.

$x = - 4, 2$

Paso 3.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

Paso 3.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 3.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 3.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$((- 6) + 4) (- (- 6) + 2) < 0$

Paso 3.6.1.3

$- 16$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 3.6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 3.6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 4) (- (0) + 2) < 0$

Paso 3.6.2.3

$8$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 3.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 3.6.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$((4) + 4) (- (4) + 2) < 0$

Paso 3.6.3.3

$- 16$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 3.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 4$ Verdadero

$- 4 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadero

$x < - 4$ Verdadero

$- 4 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadero

Paso 3.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 4$ o $x > 2$

Paso 4

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x < - 4, x > 2$

$(- \infty, - 4) \cup (2, \infty)$

Paso 5