Trigonometría Ejemplos

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 (x - y i) = x + y i$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x - 2 (- y i) = x + y i$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i = x + y i$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $y i$ de ambos lados de la ecuación.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe ${(3 + 4 i)}^{2}$ como $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$(3 + 4 i) (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.2

Expande $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.3.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.3.1.4

Multiplica $4 i (4 i)$ .

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Paso 1.2.2.3.1.4.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1}) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.3.1.6

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i - 16 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.3.2

Resta $16$ de $9$ .

$- 7 + 12 i + 12 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.2.3.3

Suma $12 i$ y $12 i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Paso 1.2.3

Resta $y i$ de $2 y i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 1 y i = x$

Paso 1.2.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + y i = x$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$24 i - 2 x + y i = x + 7$

Paso 1.3.2

Resta $24 i$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x + y i = x + 7 - 24 i$

Paso 1.3.3

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y i = x + 7 - 24 i + 2 x$

Paso 1.3.4

Suma $x$ y $2 x$ .

$y i = 3 x + 7 - 24 i$

Paso 1.4

Divide cada término en $y i = 3 x + 7 - 24 i$ por $i$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $y i = 3 x + 7 - 24 i$ por $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{3 x}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.2

Multiplica.

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Paso 1.4.3.1.2.1

Combinar.

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.3.1.2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.2.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (3 x i)$ como $- (3 x i)$ .

$y = - (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 (x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.6

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{7}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$y = - 3 x i + \frac{7}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.7

Multiplica.

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Paso 1.4.3.1.7.1

Combinar.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.7.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.3.1.7.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.7.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.7.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.7.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{2}} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.7.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{- 1} + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.8

Mueve el negativo del denominador de $\frac{7 i}{- 1}$ .

$y = - 3 x i - 1 \cdot (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.9

Reescribe $- 1 \cdot (7 i)$ como $- (7 i)$ .

$y = - 3 x i - (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.10

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.11

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 1.4.3.1.11.1

Cancela el factor común.

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Paso 1.4.3.1.11.2

Divide $- 24$ por $1$ .

$y = - 3 x i - 7 i - 24$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.