Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} = \sec^{2} (x)$

Paso 1

Resta $\sec^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)}$ como un producto.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}) - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.5

Divide $2$ por $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.6

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.6.1

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.6.2

Combina exponentes.

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Paso 2.1.6.2.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.6.2.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.6.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.6.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.7

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 2.1.7.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.7.2

Reescribe la expresión.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.8.1

Factoriza $2$ de $2 \cos^{2} (x)$ .

$2 \frac{1}{2 (\cos^{2} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.8.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.9

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.10

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.1.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2

Resta $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$0 = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.