Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

Paso 1

Resta $\sin (2 x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} - \sin (2 x) = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} - \sin (2 x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reorganiza los términos.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $\sec (x)$ de $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)} - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.4

Separa las fracciones.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)} - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.5

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.6

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.7

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.8

Escribe $\cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.9

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 2.1.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.10

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.11

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.12

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.13

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.14

Reordena $\frac{2}{1} \cos (x)$ y $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x)) - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.15

Reordena $\sin (x)$ y $\frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.16

Divide $2$ por $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.1.17

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sin (2 x) - \sin (2 x) = 0$

Paso 2.2

Resta $\sin (2 x)$ de $\sin (2 x)$ .

$0 = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.