Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) \cdot \sec (x)$

Paso 1

Resta $\csc (x) \cdot \sec (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot \sec (x) = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot \sec (x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Paso 2.2.2

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\tan (x) + \cot (x) - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Paso 2.2.3

Separa las fracciones.

$\tan (x) + \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = 0$

Paso 2.2.4

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sec (x)) = 0$

Paso 2.2.5

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\tan (x) + \cot (x) - \csc (x) \sec (x) = 0$

Paso 3

Establece el argumento en $\tan (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

Establece el argumento en $\cot (x)$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6