Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Paso 1

Resta $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} \cdot \frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} \cdot \frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ por $\frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ por $\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ .

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))} - \frac{(1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))$ .

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} - \frac{(1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Expande $(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sec (x) (1 + \cot (x)) - \csc (x) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.2.1.1

Multiplica $\sec (x)$ por $1$ .

$\frac{\sec (x) + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.2.1.2

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1.2.1

Reordena $\sec (x)$ y $\cot (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \cot (x) \sec (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.2.1.2.2

Reescribe $\sec (x) \cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sec (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.2.1.2.3

Cancela los factores comunes.

$\frac{\sec (x) + \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.2.1.3

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \csc (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sec (x) + \csc (x) - \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.2.2

Resta $\csc (x)$ de $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) + 0 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.2.3

Suma $\sec (x)$ y $0$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 \cdot 1 - - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 - - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $- - \cot (x)$ .

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Paso 2.5.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 + 1 \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.5.2

Multiplica $\cot (x)$ por $1$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.6

Expande $(- 1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 (\sec (x) + \csc (x)) + \cot (x) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.7.1.1

Reescribe $- 1 \sec (x)$ como $- \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.7.1.2

Reescribe $- 1 \csc (x)$ como $- \csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.7.1.3

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.7.1.3.1

Reescribe $\cot (x) \sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.7.1.3.2

Cancela los factores comunes.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.7.1.4

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \csc (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.7.2

Suma $- \csc (x)$ y $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) + 0 + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.7.3

Suma $- \sec (x)$ y $0$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.8

Resta $\sec (x)$ de $\sec (x)$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + 0 + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.9

Suma $- \csc (x) \cot (x)$ y $0$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.10

Reordena los factores de $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{- \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.5.11

Suma $- \cot (x) \csc (x)$ y $\cot (x) \csc (x)$ .

$\frac{0}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Paso 2.6

Divide $0$ por $(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))$ .

$0 = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.