Trigonometría Ejemplos

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

Paso 1

Resta $\log_{4} (- 7 x + 21)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

Paso 2

Simplifica $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21)$ .

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x (x - 3)) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

Paso 2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{- 7 x + 21}) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $7$ de $- 7 x + 21$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $7$ de $- 7 x$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 21}) = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza $7$ de $21$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 7 (3)}) = 0$

Paso 2.3.3

Factoriza $7$ de $7 (- x) + 7 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $x - 3$ y $- x + 3$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

Paso 2.4.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 1 (3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Paso 2.4.5

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (\frac{x \cdot (- 1)}{7}) = 0$

Paso 2.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{4} (\frac{- 1 \cdot x}{7}) = 0$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\log_{4} (- \frac{x}{7}) = 0$

Paso 3

Establece el argumento en $\log_{4} (- \frac{x}{7})$ menor o igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$- \frac{x}{7} \leq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Divide cada término en $- \frac{x}{7} \leq 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término de $- \frac{x}{7} \leq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{7}}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{7}}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Paso 4.1.2.2

Divide $\frac{x}{7}$ por $1$ .

$\frac{x}{7} \geq \frac{0}{- 1}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$\frac{x}{7} \geq 0$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados por $7$ .

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Paso 4.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \geq 0 \cdot 7$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $0$ por $7$ .

$x \geq 0$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \geq 0$

$[0, \infty)$

Paso 6