Trigonometría Ejemplos

$\log_{2} (x + 8) = \log_{2} (3) + \log_{2} (5)$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\log_{2} (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) = \log_{2} (5)$

Paso 1.2

Resta $\log_{2} (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5) = 0$

Paso 2

Simplifica $\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5)$ .

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Paso 2.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3}) - \log_{2} (5) = 0$

Paso 2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x + 8}{3}}{5}) = 0$

Paso 2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}) = 0$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{x + 8}{3}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3 \cdot 5}) = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{15}) = 0$

Paso 3

Establece el argumento en $\log_{2} (\frac{x + 8}{15})$ menor o igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x + 8}{15} \leq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $15$ .

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 8 \leq 0 \cdot 15$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $0$ por $15$ .

$x + 8 \leq 0$

Paso 4.3

Resta $8$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \leq - 8$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq - 8$

$(- \infty, - 8]$

Paso 6