Trigonometría Ejemplos

$\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) = \log (x)$

Paso 1

Resta $\log (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) - \log (x) = 0$

Paso 2

Simplifica $\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) - \log (x)$ .

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (15 \cdot 14) - \log_{2} (105) - \log (x) = 0$

Paso 2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{105}) - \log (x) = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $15$ y $105$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $15$ de $15 \cdot 14$ .

$\log_{2} (\frac{15 (14)}{105}) - \log (x) = 0$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $15$ de $105$ .

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 7}) - \log (x) = 0$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 7}) - \log (x) = 0$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{14}{7}) - \log (x) = 0$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $14$ y $7$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7}) - \log (x) = 0$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}) - \log (x) = 0$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}) - \log (x) = 0$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{2}{1}) - \log (x) = 0$

Paso 2.3.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\log_{2} (2) - \log (x) = 0$

Paso 2.3.3

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$1 - \log (x) = 0$

Paso 3

Establece el argumento en $\log (x)$ menor o igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x \leq 0$

Paso 4

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Paso 5