Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\sec^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = - 2 \tan^{2} (x)$

Paso 1.2

Suma $2 \tan^{2} (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x) = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 2 \tan^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 2 \tan^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \tan^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Paso 2.1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.1.6

Combina $2$ y $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.2

Separa las fracciones.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.3

Reescribe $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ como un producto.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.4

Escribe $\cos (2 x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.5

Simplifica.

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Paso 2.2.5.1

Divide $\cos (2 x)$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.5.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \sec (x)) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.6

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) (\cos (2 x) \sec (x)) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.7

Multiplica $\sec (x) (\cos (2 x) \sec (x))$ .

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Paso 2.2.7.1

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.7.2

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (x)}^{1 + 1} \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.8

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.9

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.10

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.11

Multiplica por $1$ .

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.12

Multiplica por $1$ .

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = 0$

Paso 2.2.13

Separa las fracciones.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Paso 2.2.14

Convierte de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.15

Multiplica $2$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \tan^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.16

Divide $2$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x) = 0$

Paso 3

Establece el argumento en $\sec (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5