Trigonometría Ejemplos

$\frac{x}{x^{3} + 15 x^{2} + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + (x + 8)}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 15 x^{2} + 56 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + 15 x^{2} + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + x (15 x) + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $56 x$ .

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 56} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (15 x)$ .

$\frac{x}{x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 56} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 56$ .

$\frac{x}{x (x^{2} + 15 x + 56)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} + 15 x + 56$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $56$ y cuya suma es $15$ .

$7, 8$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{x ((x + 7) (x + 8))} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Paso 1.3

Reduce la expresión $\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Paso 1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x \cdot x (x + 4) (x + 7) + x + 8}$

Paso 1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{2} (x + 4) (x + 7) + x + 8}$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2} x + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Paso 1.6

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.6.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Paso 1.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Paso 1.6.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{3} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Paso 1.7

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{3} + 4 x^{2}) (x + 7) + x + 8}$

Paso 1.8

Expande $(x^{3} + 4 x^{2}) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} (x + 7) + 4 x^{2} (x + 7) + x + 8}$

Paso 1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} (x + 7) + x + 8}$

Paso 1.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Paso 1.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.9.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Paso 1.9.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Paso 1.9.1.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Paso 1.9.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Paso 1.9.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.9.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Paso 1.9.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Paso 1.9.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8}$

Paso 1.9.2

Suma $7 x^{3}$ y $4 x^{3}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 11 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8}$

Paso 1.10

Divide $0$ por $x^{4} + 11 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$(x + 7) (x + 8), 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$(x + 7) (x + 8)$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$ por $(x + 7) (x + 8)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$ por $(x + 7) (x + 8)$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} ((x + 7) (x + 8)) = 0 ((x + 7) (x + 8))$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $(x + 7) (x + 8)$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} ((x + 7) (x + 8)) = 0 ((x + 7) (x + 8))$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 0 ((x + 7) (x + 8))$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Expande $(x + 7) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = 0 (x (x + 8) + 7 (x + 8))$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = 0 (x \cdot x + x \cdot 8 + 7 (x + 8))$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = 0 (x \cdot x + x \cdot 8 + 7 x + 7 \cdot 8)$

Paso 3.3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$1 = 0 (x^{2} + x \cdot 8 + 7 x + 7 \cdot 8)$

Paso 3.3.2.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$1 = 0 (x^{2} + 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 8)$

Paso 3.3.2.1.3

Multiplica $7$ por $8$ .

$1 = 0 (x^{2} + 8 x + 7 x + 56)$

Paso 3.3.2.2

Suma $8 x$ y $7 x$ .

$1 = 0 (x^{2} + 15 x + 56)$

Paso 3.3.3

Multiplica $0$ por $x^{2} + 15 x + 56$ .

$1 = 0$

Paso 4

Como $1 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución