Trigonometría Ejemplos

$5 {(\frac{1}{4})}^{x} - 20 = 20$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$5 \frac{1^{x}}{4^{x}} - 20 = 20$

Paso 1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$5 \frac{1}{4^{x}} - 20 = 20$

Paso 1.3

Combina $5$ y $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{5}{4^{x}} - 20 = 20$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{4^{x}} = 20 + 20$

Paso 2.2

Suma $20$ y $20$ .

$\frac{5}{4^{x}} = 40$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $4^{x}$ .

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $4^{x}$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$5 = 40 \cdot 4^{x}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $40 \cdot 4^{x} = 5$ .

$40 \cdot 4^{x} = 5$

Paso 5.2

Divide cada término en $40 \cdot 4^{x} = 5$ por $40$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $40 \cdot 4^{x} = 5$ por $40$ .

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $40$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $4^{x}$ por $1$ .

$4^{x} = \frac{5}{40}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $5$ y $40$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$4^{x} = \frac{5 (1)}{40}$

Paso 5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $40$ .

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

Paso 5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

Paso 5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4^{x} = \frac{1}{8}$

Paso 5.3

Eleva $8$ a la potencia de $1$ .

$4^{x} = \frac{1}{8^{1}}$

Paso 5.4

Mueve $8^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x} = 8^{- 1}$

Paso 5.5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 x} = 2^{- 3}$

Paso 5.6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = - 3$

Paso 5.7

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.7.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$