Trigonometría Ejemplos

$- 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $2 x^{3}$ de $- 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 x^{3}$ de $- 2 x^{6}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 x^{3}$ de $4 x^{5}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 x^{3}$ de $8 x^{4}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) - 16 x^{3} = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $2 x^{3}$ de $- 16 x^{3}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2})$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

Paso 1.1.6

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x)$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

Paso 1.1.7

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x) + 2 x^{3} (- 8)$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 8) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 x^{3} ((- x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x - 8) = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x^{3} (x^{2} (- x + 2) - 4 (- x + 2)) = 0$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) (x^{2} - 4)) = 0$

Paso 1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Paso 1.5

Factoriza.

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Paso 1.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Paso 1.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x^{3} ((- x + 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 1.6

Factoriza.

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Paso 1.6.1

Combina exponentes.

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$2 x^{3} ((- (x) + 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 1.6.1.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$2 x^{3} ((- (x) - 1 \cdot - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 1.6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$2 x^{3} (- (x - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 1.6.1.4

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$2 x^{3} (- 1 (x - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 1.6.1.5

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{3} (- 1 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)) = 0$

Paso 1.6.1.6

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{3} (- 1 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)) = 0$

Paso 1.6.1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{3} (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)) = 0$

Paso 1.6.1.8

Suma $1$ y $1$ .

$2 x^{3} (- 1 {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Paso 1.6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x^{3} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Paso 1.7

Combina exponentes.

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Paso 1.7.1

Factoriza el negativo.

$- (2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 (x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Paso 1.8

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 4

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve ${(x - 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2, - 2$