Trigonometría Ejemplos

$9^{8 x - 32} = 3^{x^{2}}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (8 x - 32)} = 3^{x^{2}}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (8 x - 32)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (8 x - 32) = x^{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (8 x) + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 x + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 32$ .

$16 x - 64 = x^{2}$

Paso 3.2

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x - 64 - x^{2} = 0$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $- 1$ de $16 x - 64 - x^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 3.3.1.1.1

Mueve $- 64$ .

$16 x - x^{2} - 64 = 0$

Paso 3.3.1.1.2

Reordena $16 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Paso 3.3.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Paso 3.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.3.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Paso 3.3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Paso 3.3.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Paso 3.3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Paso 3.4

Divide cada término en $- {(x - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $- {(x - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.4.2.2

Divide ${(x - 8)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Paso 3.5

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 3.6

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$