Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ .

Opuesto: $- \frac{1}{2}$

Adyacente: $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.7

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

Paso 2.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

Paso 2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

Paso 2.11

Suma $3$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Paso 2.12

Divide $4$ por $4$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.13

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$

Paso 4

Divide $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \approx - 0.8660254$