Trigonometría Ejemplos

$\cos (4 x)$

Paso 1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\cos (2 (2 x))$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2

Reescribe ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ como $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

Paso 2.3

Expande $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.2.1

Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Paso 2.4.2

Resta $2 \cos^{2} (x)$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1$

Paso 2.6.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1$

Paso 3

Resta $1$ de $2$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1$