Trigonometría Ejemplos

حل من أجل x tan(3x)=1
Paso 1
Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de la tangente.
Paso 2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.1
El valor exacto de es .
Paso 3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.1
Divide cada término en por .
Paso 3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.3.2
Multiplica .
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Paso 3.3.2.1
Multiplica por .
Paso 3.3.2.2
Multiplica por .
Paso 4
La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Paso 5
Resuelve
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Paso 5.1
Simplifica.
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Paso 5.1.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.1.2
Combina y .
Paso 5.1.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.1.4
Suma y .
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Paso 5.1.4.1
Reordena y .
Paso 5.1.4.2
Suma y .
Paso 5.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 5.2.1
Divide cada término en por .
Paso 5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 5.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.2.1.2
Divide por .
Paso 5.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.2.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 5.2.3.2
Multiplica .
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Paso 5.2.3.2.1
Multiplica por .
Paso 5.2.3.2.2
Multiplica por .
Paso 6
Obtén el período de .
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Paso 6.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 6.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 6.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 7
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
Paso 8
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero