Trigonometría Ejemplos

$3 + 4 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = 3$ y $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + 3^{2}}$

Paso 4

Obtén $| z |$ .

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Paso 4.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 3^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 9}$

Paso 4.3

Suma $16$ y $9$ .

$| z | = \sqrt{25}$

Paso 4.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Paso 4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 5$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{4}{3})$

Paso 6

Como la tangente inversa de $\frac{4}{3}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es $0.92729521$ .

$θ = 0.92729521$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = 0.92729521$ y $| z | = 5$ .

$5 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))$