Trigonometría Ejemplos

$\sec (135 °)$

Paso 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la secante es negativa en el segundo cuadrante.

$- \sec (45)$

Paso 2

El valor exacto de $\sec (45)$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- \sqrt{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$