Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{x} + \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{x} + \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.2.5

Simplifica.

$x + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{4}$

Paso 3.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2^{2}}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2$

Paso 3.2

Suma $\sqrt{x \cdot 2}$ y $\sqrt{2 x}$ .

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Paso 3.2.1

Reordena $x$ y $2$ .

$x + \sqrt{2 \cdot x} + \sqrt{2 x} + 2$

Paso 3.2.2

Suma $\sqrt{2 \cdot x}$ y $\sqrt{2 x}$ .

$x + 2 \sqrt{2 \cdot x} + 2$