Precálculo Ejemplos

Hallar las asíntotas f(x)=(24x^2-14x+1)/(4x-3)
Paso 1
Obtén dónde la expresión no está definida.
Paso 2
Considera la función racional donde es el grado del numerador y es el grado del denominador.
1. Si , entonces el eje x, , es la asíntota horizontal.
2. Si , entonces la asíntota horizontal es la línea .
3. Si , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).
Paso 3
Obtén y .
Paso 4
Como , no hay asíntota horizontal.
No hay asíntotas horizontales
Paso 5
Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.
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Paso 5.1
Factoriza por agrupación.
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Paso 5.1.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 5.1.1.1
Factoriza de .
Paso 5.1.1.2
Reescribe como más
Paso 5.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 5.1.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 5.1.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 5.1.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 5.2
Expande .
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Paso 5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.4
Elimina los paréntesis.
Paso 5.2.5
Mueve .
Paso 5.2.6
Mueve .
Paso 5.2.7
Elimina los paréntesis.
Paso 5.2.8
Multiplica por .
Paso 5.2.9
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.10
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.11
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.12
Suma y .
Paso 5.2.13
Multiplica por .
Paso 5.2.14
Multiplica por .
Paso 5.2.15
Multiplica por .
Paso 5.2.16
Resta de .
Paso 5.3
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
--+
Paso 5.4
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
--+
Paso 5.5
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
--+
+-
Paso 5.6
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
--+
-+
Paso 5.7
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
--+
-+
+
Paso 5.8
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
--+
-+
++
Paso 5.9
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+
--+
-+
++
Paso 5.10
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+
--+
-+
++
+-
Paso 5.11
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+
--+
-+
++
-+
Paso 5.12
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+
--+
-+
++
-+
+
Paso 5.13
La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.
Paso 5.14
La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.
Paso 6
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
Asíntotas verticales:
No hay asíntotas horizontales
Asíntotas oblicuas:
Paso 7