Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{4}}{2 x^{2}}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{x^{4}}{2 x^{2}}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 2}$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{2}$

Paso 6.2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Paso 6.3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2$ .

			$\frac{x^{2}}{2}$
	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Paso 6.4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	+	$x^{2}$

Paso 6.5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{2}$ .

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$

Paso 6.6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$
		$0$

Paso 6.7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$
		$0$	+	$0 x$

Paso 6.8

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$\frac{x^{2}}{2}$

Paso 6.9

Como no hay una parte polinómica de la división polinómica, no hay asíntotas oblicuas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8